Ordering.

\fbox{
$\forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x \leq y \Longleftrightarrow y-x \in \mathbb{R}^+$
}

Proposition 1.2.1       

  1. $ \forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R},\forall z \in \mathbb{R},
\quad x \leq y \Longleftrightarrow x+z \leq y+z$ .
  2. $ \forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, \forall z \in \mathbb{R}^+,
\quad x \leq y \Longrightarrow xz \leq yz$ .
  3. $ \forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, \forall z \in \mathbb{R}^-,
\quad
x \leq y \Longrightarrow xz \geq yz$ .



Noah Dana-Picard 2007-12-28