Ordering.

$\fbox{ $\forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, x \leq y \Longleftrightarrow y-x \in \mathbb{R}^+$ }$

Proposition 1.2.1

$\forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R},\forall z \in \mathbb{R}, \quad x \leq y \Longleftrightarrow x+z \leq y+z$ .
$\forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, \forall z \in \mathbb{R}^+, \quad x \leq y \Longrightarrow xz \leq yz$ .
$\forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}, \forall z \in \mathbb{R}^-, \quad x \leq y \Longrightarrow xz \geq yz$ .